Logaritmos base 10, uso na multiplicação.

Qualquer pessoa que tenha alguma experiência em fazer cálculos à mão constata que, em geral, dá

bastante mais trabalho multiplicar dois números do que somá-los, sobretudo se tiverem bastantes

algarismos. Poder-se-ia pensar que não há nada a fazer quanto a isso, mas em casos destes há

sempre pessoas que não se resignam e tentam melhorar o estado das coisas.

Foi o que aconteceu por volta de 1600, quando dois homens, John Napier (mais conhecido por

Neper) e Jost Bürgi, inventaram os logaritmos independentemente um do outro, Neper na Escócia e

Bürgi na Alemanha.

Imagine-se então que se tem uma grande tabela com muitos números e, ao lado de cada número x,

um número a tal que x = 10^a. Este número a é aquilo a que se chama o logaritmo de x na base 10 e

representa-se por log10(x). Então log10(x×y) = log10(x) + log10(y). Por outras palavras, o

logaritmo na base 10 (ou em qualquer outra base) converte produtos em somas. Para calcular x×y,

somam-se então os respectivos logaritmos e, recorrendo novamente à tabela, vê-se qual é o número

cujo logaritmo é essa soma; esse número é então x×y.

Exemplo:

Queremos multiplicar os números x =11,491 e y = 8,573.

Podemos usar por exemplo uma tabela que consta nas Tabelas Técnicas do Brazão Farinha (apenas

números naturais). Primeiro, o número 11,491 não é um número natural, teríamos de o decompor

em factores e adicionar os logaritmos desses factores. Resumidamente poderíamos fazer de forma

aproximada 11,491 = 11491/1000 , sendo o log de um quociente a subtracção dos logaritmos:

log(11491/1000) = log(11491) – log(1000)

Aplicando várias operações matemáticas poderíamos chegar a um valor aproximado de 1,06.

Executando a mesma sequência de operações poderíamos chegar para o número 8,573 a um valor

aproximado de 0,933. Somando os dois obtemos 1,993. Agora com este valor teríamos de procurar

o antilogaritmo , que será aproximadamente, pela tabela, um valor entre 98 e 99 isto sem detalhar o

cálculo.

Fazendo agora os logaritmos por calculadora:

log 11,491 = 1,06036

log 8,573 = 0,93313

A sua soma é 1,99349 cujo antilogaritmo e resposta final à multiplicação dos dois números é 98,512

Para confirmar, multiplicamos os números iniciais, 11,491 x 8,573 = 98,512

Hoje em dia não se calculam os logaritmos por tabelas no cálculo diário, nem são usados para

abreviar cálculos mais complexos... pois qualquer calculadora de bolso é mais potente que uma

“enciclopédia” de valores de logaritmos.