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Clotóides - Fórmulas Exactas Neste post apresento uma formulação para calcular as coordenadas X Y do ponto final da clotóide de forma exacta. Na sequência dos posts anteriores, neste apresento um cálculo exacto das coordenadas X Y de uma clotóide sobre eixos ortogonais, de modo a simplificar o cálculo. Como referência a listagem da directriz usada anteriormente. Assim tendo como dados de partida os valores da expressão da clotóide (se apenas tiver dois deduz-se o restante), e colocando tudo numa folha de cálculo do LibreOffice resulta o seguinte: As células a verde serão os inputs da clotóide. O  ᵠ  está calculado para o ponto final da clotóide, portanto R = 200 e L = 50. Na linha 15 e 16 coloquei parcelas da fórmula final, para depois na linha 17 não ter uma expressão longa na fórmula que pode levar a erros. O mesmo para as linhas 18 a 20. Podemos observar que neste caso específico as últimas parcelas são praticamente zero, mas para valores de ᵠ maiores poderão ter algum...

Clotóides - Fórmulas Simplificadas Como primeira abordagem ao tema das fórmulas de clotóides, apresento as fórmulas simplificadas. Estas fórmulas servem para um cálculo rápido, embora hoje em dia quase não se justifiquem, como dão uma aproximação é apenas suficiente para comprovar a solução exacta. Como ponto de entrada tenho um desenho de ISPOL com uma directriz assente sobre um eixo horizontal, cujo ponto de arranque da clotóide é o 0,0: A clotóide está a vermelho e a circular a amarelo. Veja-se também o offset gerado pela introdução de uma clotóide ao comparar o eixo sem a clotóide: A listagem da directriz é a seguinte: As clotóides são caracterizadas pela seguinte expressão: A 2 = R L No caso exemplificado: A = Parâmetro da Clotóide = 100 R = Raio da curva Circular = 200 L = Extensão da Clotóide = 50 (resulta da expressão da clotóide) Agora com o auxílio do seguinte esquema podemos fazer alguns cálculos com as fórmulas dadas: (Pequeno erro de proporção, L/2 nas duas cotagens terá ...