Clotóides - Fórmulas Exactas

Clotóides - Fórmulas Exactas

Neste post apresento uma formulação para calcular as coordenadas X Y do ponto final da clotóide de forma exacta.

Na sequência dos posts anteriores, neste apresento um cálculo exacto das coordenadas X Y de uma clotóide sobre eixos ortogonais, de modo a simplificar o cálculo. Como referência a listagem da directriz usada anteriormente.

Assim tendo como dados de partida os valores da expressão da clotóide (se apenas tiver dois deduz-se o restante), e colocando tudo numa folha de cálculo do LibreOffice resulta o seguinte:

As células a verde serão os inputs da clotóide.

O ᵠ está calculado para o ponto final da clotóide, portanto R = 200 e L = 50.

Na linha 15 e 16 coloquei parcelas da fórmula final, para depois na linha 17 não ter uma expressão longa na fórmula que pode levar a erros. O mesmo para as linhas 18 a 20.

Podemos observar que neste caso específico as últimas parcelas são praticamente zero, mas para valores de ᵠ maiores poderão ter alguma expressão.

Comparando o resultado de X Y e do Azimute (célula E13) os valores estão correctos com a listagem do ISPOL:

(comparar a linha que começa por "2")

Não esquecer que este exercício está numa base de eixos ortogonais, ou seja a recta de arranque da clotóide tem azimute 100 grados (ou horizontal, e no sistema angular topográfico), para um qualquer eixo com outro azimute de arranque tem de se fazer uma rotação do cálculo dos valores.

E claro ter em conta se a clotóide não arrancar em recta ou no sentido inverso, ir de circular para recta.

Pode ser que o próximo post sobre clotóides seja voltado para uma app ou outra curiosidade sobre estas curvas.