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Trotinetas e os acidentes Com a utilização desenfreada sem regras, não se espera mais. Com a massificação da trotinete no meio urbano, associada à falta de cidadania e legislação, ou à falta de aplicação desta, nada mais se esperaria. Quem não viu trotinetas amontoadas num passeio, ou em sítios mais inusitados? Quem não viu duas pessoas numa trotineta? Quem não viu circularem em passeios em alta velocidade, ou em contra-mão nas vias dedicadas a veículos? Capacete às vezes só de quem possui a sua própria trotineta. Regras e cumprimento das mesmas! Mobilidade? Sem dúvida mas com alguma civilização. Não espanta em nada este artigo do jornal público.   Trotinetas fazem cada vez mais vítimas. Regras vão apertar Proibir uso dos veículos a menores de 16 anos, obrigar ao uso do capacete e limitar velocidade são algumas propostas que Prevenção Rodoviária Portuguesa vai apresentar ao Governo. https://www.publico.pt/2022/0

Clothoid - Android App With this app you can calculate the values within the clothoid formula, and the result of multiple calculations related with a clothoid. This is an app to help you with a fast calculation related to clothoid, it uses exact formulas. Select the unknown value from the formula and the program calculates the other two values. For example, you can calculate the end point of the clothoid entering the complete value of length, or calculate the radius on length x of clothoid. By now it uses orthogonal axis, with origin point in the beginning of clothoid (infinite radius). Please send your comments. Click on the ads! https://play.google.com/store/apps/details?id=com.Coimbras.Clotoide

 Clotóide - App Android Com esta aplicação pode calcular os valores da fórmula da Clotóide, e o resultado de vários cálculos relacionados com a clotóide. É uma app que se destina a ajudar num cálculo rápido de clotóide, as fórmulas são exactas. Selecione a incógnita da fórmula e o programa calcula-a com base nos outros dois valores. Pode por exemplo calcular o ponto final da clotóide entrando o valor do seu desenvolvimento, ou determinar por exemplo o valor do raio no comprimento x da clotóide. Para já calcula apenas com base num sistema de eixos ortogonais, origem com o início da clotóide (Raio infinito). Sugestões são aceites. Clique nos anúncios para ajudar o programador a manter a aplicação, obrigado! #clotoide #clothoid #math #matematica #bim #calculo https://play.google.com/store/apps/details?id=com.Coimbras.Clotoide

Clotóides - App Windows responsive A aplicação de clotóides, vai ser construída tanto para Windows como para Android. Estou a ajustar o programa para que a parte da ilustração seja adaptável ao tamanho do ecrã ou ao redimensionamento dele. A alteração em curso, substitui a ilustração da clotóide por um desenho em canvas, de forma paramétrica e com o objectivo de ser ajustável às dimensões. Se em Windows posso fixar um tamanho de janela e trabalhar em cima desse valor, já para Android, com a infinidade de dimensões de ecrã não se pode fazer o mesmo. Portanto há que tornar o assunto flexível. Para se poder comparar, o desenho em imagem "fixa" era este: E o novo é este: Também adicionei o cálculo do ângulo alfa, que é um terço do beta... Ainda faltam umas coisas...

Clotóides - Esboço de App Com as fórmulas prontas numa folha de cálculo e validadas, é fácil passar para uma App. Após a montagem de uma folha de cálculo, passei as fórmulas para Javascript com uma apresentação de página Web, para futura app Windows e Android. No exemplo acima pode-se ver o resultado para R = 200 já visto no post anterior, e para R=400 que deve  resultar mais próximo do ponto de origem. Como esperado. Falta depois colocar uma verificação dos inputs introduzidos. E testar...

Clotóides - Fórmulas Exactas Neste post apresento uma formulação para calcular as coordenadas X Y do ponto final da clotóide de forma exacta. Na sequência dos posts anteriores, neste apresento um cálculo exacto das coordenadas X Y de uma clotóide sobre eixos ortogonais, de modo a simplificar o cálculo. Como referência a listagem da directriz usada anteriormente. Assim tendo como dados de partida os valores da expressão da clotóide (se apenas tiver dois deduz-se o restante), e colocando tudo numa folha de cálculo do LibreOffice resulta o seguinte: As células a verde serão os inputs da clotóide. O  ᵠ  está calculado para o ponto final da clotóide, portanto R = 200 e L = 50. Na linha 15 e 16 coloquei parcelas da fórmula final, para depois na linha 17 não ter uma expressão longa na fórmula que pode levar a erros. O mesmo para as linhas 18 a 20. Podemos observar que neste caso específico as últimas parcelas são praticamente zero, mas para valores de ᵠ maiores poderão ter alguma expressão. C

Clotóides - Caso Particular R=L=A Uma das curiosidades / particularidades da geometria da clotóide é o caso em que R=L=A. Alguma literatura refere este caso particular. O que isto quer dizer é que no caso em que o Raio tenha o mesmo valor do desenvolvimento da Clotóide e o mesmo valor para o parâmetro A, o ângulo (azimute) que este faz com a tangente recta anterior (ou no caso do exemplo num par de eixos ortogonais) é sempre o mesmo. Nesta imagem do posta anterior (  https://jcoimbras.blogspot.com/2022/02/clotoides-formulas-simplificadas.html  ) o ângulo Beta será sempre igual qualquer que sejam os valores iguais em número para o trio R L A. Para testar este teorema, tracei em ISPOL 3 directrizes com valores de 100 150 e 200: Depois pedi a informação "PK Dist" no ponto inicial da curva circular, que informa para os 3 casos um valor de 68.169011 grados. Em vários livros o valor para este ângulo é de 28º 38' 52" graus, convertendo para outras unidades angulares resulta

Clotóides - Fórmulas Simplificadas Como primeira abordagem ao tema das fórmulas de clotóides, apresento as fórmulas simplificadas. Estas fórmulas servem para um cálculo rápido, embora hoje em dia quase não se justifiquem, como dão uma aproximação é apenas suficiente para comprovar a solução exacta. Como ponto de entrada tenho um desenho de ISPOL com uma directriz assente sobre um eixo horizontal, cujo ponto de arranque da clotóide é o 0,0: A clotóide está a vermelho e a circular a amarelo. Veja-se também o offset gerado pela introdução de uma clotóide ao comparar o eixo sem a clotóide: A listagem da directriz é a seguinte: As clotóides são caracterizadas pela seguinte expressão: A 2 = R L No caso exemplificado: A = Parâmetro da Clotóide = 100 R = Raio da curva Circular = 200 L = Extensão da Clotóide = 50 (resulta da expressão da clotóide) Agora com o auxílio do seguinte esquema podemos fazer alguns cálculos com as fórmulas dadas: (Pequeno erro de proporção, L/2 nas duas cotagens terá

 Clotóides - Transição Além da Recta Circular O uso do arco de clotóide não se limita apenas a transições entre alinhamentos rectos e curvas circulares de concordância. Este importante elemento do traçado, seja em estradas ou caminhos de ferro, é usado há muito tempo, no entanto com o uso geral dos programas de traçado e de cálculo automático, o cálculo e desenho destas curvas de transição fica esquecido. O que seria de um caminho de ferro com um comboio a circular a 300 km/h sem uma curva de transição (clotóide ou outras)? Além do caso mais usual, curva circular - recta é aplicável nos seguintes casos: - Entre dois alinhamentos rectos. - Dois alinhamentos circulares de sentido contrário. - Dois alinhamentos circulares no mesmo sentido. Existindo depois algumas "sub variações" dos casos acima. Para ilustrar os casos, apresento uma digitalização de uma figura das Tabelas Técnicas, Brazão Farinha, 2003 : Sendo este blogue também um recurso de arquivo e didáctico, vou colocar em