Clotóides - Caso Particular R=L=A

Clotóides - Caso Particular R=L=A

Uma das curiosidades / particularidades da geometria da clotóide é o caso em que R=L=A.

Alguma literatura refere este caso particular. O que isto quer dizer é que no caso em que o Raio tenha o mesmo valor do desenvolvimento da Clotóide e o mesmo valor para o parâmetro A, o ângulo (azimute) que este faz com a tangente recta anterior (ou no caso do exemplo num par de eixos ortogonais) é sempre o mesmo.

Nesta imagem do posta anterior ( https://jcoimbras.blogspot.com/2022/02/clotoides-formulas-simplificadas.html ) o ângulo Beta será sempre igual qualquer que sejam os valores iguais em número para o trio R L A.

Para testar este teorema, tracei em ISPOL 3 directrizes com valores de 100 150 e 200:

Depois pedi a informação "PK Dist" no ponto inicial da curva circular, que informa para os 3 casos um valor de 68.169011 grados.

Em vários livros o valor para este ângulo é de 28º 38' 52" graus, convertendo para outras unidades angulares resulta em :

0.499998 radianos

28.647778 graus

31.830864 grados

O ISPOL está a funcionar em grados, logo a diferença de azimute para 100:

100 - 31.830864 = 68.169136 grados

Notando-se aqui uma pequena diferença, talvez devido às conversões.

Se usarmos o valor 0.499998 rad e assumirmos que o valor correcto será 0.5 rad então a mesma conversão dá:

100 - 31.830989 = 68.169011 grados que é o valor obtido pelo ISPOL, ou seja o ISPOL tem um valor exacto.

Para finalizar as listagens dos 3 eixos em planta, onde se observam todos os aspectos anteriormente referidos:

A conversão de ângulos foi feita com a minha app para Android:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.Coimbras.GeometryCalculator

A app que citei no post anterior está a calcular mal, tenho de corrigir um bug.

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.Coimbras.AngleConverter